Вопросы

1. Косинор анализ – как метод аппроксимации.

2. Определение параметров биологических ритмов.

Для анализа волновых процессов и обработки хронобиологических данных принято использовать косинор-анализ, предложенный в 1965 г. Ф. Халбергом (Halberg, F., 1965) и подробно описанный работах И.П. Емельянова (1976), И.Е. Оранского (1989) и В.П. Карп и Г.С. Катинас (1989).

Так как любой периодический процесс можно представить в виде бесконечной суммы периодических слагаемых (ряд Фурье), Ф. Халберг предложил аппроксимировать методом наименьших квадратов экспериментальные данные первым членом этого ряда – синусоидой (гармоникой). При помощи гармонического анализа можно однозначно представить при достаточно общих предположениях любой процесс, то есть практически любую форму волны исследуемого биоритма. Гармоники в данном случае есть синусоиды с целочисленными периодами по отношению к периоду объекта исследования (волны). Число гармоник подсчитывается тривиально на основании входной информации.

Аппроксимация индивидуальных суточных кривых гармониками с заданным периодом является первым этапом построения модели биоритмов методом Косинор-анализа. Каждый массив наблюдений за один день называется хронограммой, расчетные кривые – синусоидами. Входной информацией для анализа ритмов является массив хронограмм. Каждая хронограмма должна быть построена на основе не менее трех измерений, и чем больше число измерений, тем точнее окончательный результат. Измерения могут быть равноотстоящие или разноотстоящие. Требования к получению хронограмм по измерениям в одни и те же часы суток необязательны.

Выходной информацией косинор-анализа являются основные параметры ритмов: мезор, т.е. величина среднего уровня синусоиды (h), амплитуда синусоиды (А) и акрофаза (Phi), то есть время наступления максимума функции. Эти данные рассчитываются как для отдельных синусоид, так и для средней синусоиды. Кроме того, рассчитывается и ряд дополнительных показателей: x и y (центр эллипса), r (коэффициент корреляции между координатами точки в прямоугольной системе координат), a (большая полуось эллипса), b (малая полуось эллипса), Sx и Sy (ошибки x и y) , Teta (угол наклона большой оси эллипса к оси абсцисс), Delta (среднеквадратическое отклонение синусоиды от соответствующей хронограммы).

Вторым этапом является усреднение индивидуальных данных, определение математического ожидаемого и доверительных интервалов. Построение эллипса ошибок необходимо для определения достоверности существования ритмов на принятом доверительном уровне (например на уровне 0,95). Синусоида изображается па плоскости точкой, полярные координаты которой — амплитуда и акрофаза. Все полученные таким образом точки в декартовых координатах рассматриваются как реализации двумерной случайной величины с гипотетически нормальным законом распределения, и строится эллипс рассеивания ошибок генерального среднего.

Реализацию Косинор-анализа на персональном компьютере можно осуществить с помощью специальных программ. Расчетные данные Косинор-анализа получаем с помощью компьютерной программы Cosinor-Analisis 2.4 for Excel 2000/XP, разработанной С.Н. Шереметьевым (2005).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

Тема: Анализ хронобиологических данных

Цель работы: Рассчитать параметры биологических ритмов методом Косинор анализа.

Аппаратура: Компьютер с установленным ПО Windows Cosinor-Analisis 2.4 for Excel 2000/XP, Cosinor Ellipse 2006 массив данных для анализа.

Ход работы:

Запустите программу Cosinor-Analisis 2.4 for Excel 2000/XP нажатием кнопки Cosinor. В появившемся окне программы задайте анализируемое время, при анализе данных суточных ритмов обычно берется 15 измерений (3 дня по 5 измерений). Величина пробелов между измерениями задается в фактических часах измерения. Например, измеряем 7, 11, 15, 19 и 23 ч. В следующие сутки измерения начинаются опять с 7 ч, но в столбце мы указываем 31 (7+24), чтобы не нарушать временного ряда и продолжаем 35, 39, 43, 47 и т.д... Полученный временной ряд и есть анализируемое время, т.е. входной диапазон времени.

В настройках программы также укажите массив хронограмм и диапазон для вывода результатов. Задайте периоды ритмов для анализа. Функция расчет хронограмм позволяет рассчитать синусоиды как для каждого испытуемого, так и средние по группе. Нажатие кнопки Считать запускает косинор-анализ.

Рис. 58. Окно программы Cosinor-Analisis 2.4 for Excel 2000/XP с установкой параметров косинор-анализа

В результате указанных действий получаются данные косинор-анализа. Например, расчет параметров 24 часовых ритмов индивидуальной минуты (табл.) и времени простой сенсомоторной реакции на звук (табл. 4).

Таблица 4

Фрагмент данных косинор-анализа 24 часовой гармоники индивидуальной минуты

Период	Имя	x	y	h	A	Phi	Delta
24 ч	Карлова	0,856	-0,891	54,821	1,236	-3,076	5,385
24 ч	Немыткина	-0,129	-10,115	55,463	10,116	17,951	5,786
24 ч	Барсукова	-3,906	-7,045	54,607	8,056	16,066	2,261
24 ч	*Средние*	0,862	0,656	61,451	1,084	2,486	1,858
	*Эллипс*	Sx	Sy	r	a	b	*Teta*
P = 95 %		1,531	1,453	0,352	4,483	3,093	40,778

Примечание: в этой и следующей таблице x и y - центр эллипса, h - мезор, А – амплитуда, Phi – акрофаза, Delta - среднеквадратическое отклонение синусоиды от соответствующей хронограммы, Sx и Sy - ошибки x и y, r - коэффициент корреляции между координатами точки в прямоугольной системе координат, a и b - большая и малая полуоси эллипса, Teta - угол наклона большой оси эллипса к оси абсцисс.

Таблица 5

Фрагмент данных косинор-анализа 24 часовой гармоники времени простой сенсомоторной реакции на звук

Период	Имя	x	y	h	A	Phi	Delta
24 ч	Карлова	-0,007	0,018	0,286	0,019	7,388	0,005
24 ч	Немыткина	-0,047	-0,075	0,353	0,088	15,880	0,028
24 ч	Барсукова	0,036	-0,021	0,332	0,042	-1,975	0,019
24 ч	*Средние*	0,019	0,011	0,332	0,022	1,142	0,006
	*Эллипс*	Sx	Sy	r	a	b	*Teta*
P = 95 %		0,005	0,006	0,028	0,015	0,014	82,285

у, с

По данным расчета индивидуальных и групповых хронограмм с помощью средств MS Excel можно построить синусоиду или аппроксимированный ритм времени реакции.

х, ч

Рис. 59. Аппроксимированный 24 ч суточный ритм (синусоида) времени простой сенсомоторной реакции на звук

Дальнейшие действия косинор-анализа заключаются в выяснении достоверности существования полученных ритмов (гармоник). Для этого строится доверительный интервал или эллипс ошибок (эллипс рассеивания).

Графическое представление данных косинор-анализа с построением доверительных интервалов (эллипсов рассеивания) можно осуществить с помощью компьютерной программы Cosinor Ellipse 2006 (Корягина Ю.В., Нопин С.В, 2006) (Свидетельство об официальной регистрации № 2006611345). По параметрам эллипса программа рассчитывает и выдает доверительные интервалы для мезора (h), амплитуды (А) и акрофазы (Phi).

Косинор анализ с использованием программы Cosinor Ellipse 2006

Программа предназначена для операционных систем Windows 95/98/2000/XP и NT. Свидетельство об официальной регистрации программы представлено на рисунке. Для установки программы достаточно запустить файл установки setup и зарегистрироваться. Ярлык программы появится в меню ПУСК – Программы – Cosinor Ellipse 2006. Файлы с результатами автоматически сохраняются в директорию программы в папке Program Files.

Внешний вид программы Cosinor Ellipse 2006 представлен на рисунке. Меню Файл позволяет пользователю программы открывать файл с расширением xls (формат MS Excel) в котором хранятся результаты косинор-анализа. Меню Правка позволяет выполнить необходимые настройки: задать диапазон поиска (в зависимости от количества анализируемых таблиц, масштаб (в зависимости от единиц измерения, чем больше единицы, тем меньше масштаб), установить необходимость анализировать все таблицы одновременно или по одной, средние по группе или данные каждого испытуемого и т.д.

Рис. 60. Внешний вид программы Cosinor Ellipse 2006 с меню Файл

Рис. 61. Внешний вид программы Cosinor Ellipse 2006 с меню Правка

Следующим этапом выберите лист в открытом файле MS Excel на котором находятся необходимые данные, например листы с названиями ИМ и реакция звук. Программа получает из открытого файла данные на основании которых будет проведено графического представление результатов косинор-анализа хронограмм. Функция Номер группы (таблицы) позволяет пользователю выбирать номер таблицы результатов косинор-анализа хронограмм из таблиц сохраненных в оперативной памяти ПЭВМ.

Рис. 62. Окно программы Cosinor Ellipse 2006 с меню выбора листа в файле MS Excel

Указанные действия приводят к построению синусоид аппроксимирующих хронограммы, каждая из которых изображается на плоскости точкой, полярные координаты которой - амплитуда и акрофаза. Аппроксимирующая хронограммы усредненная синусоида изображается крестиком. Строится эллипс рассеивания ошибок генерального среднего на основании следующих величин: средние x и y (центр эллипса), полуоси эллипса a и b, угол наклона эллипса к основной системе координат.

При анализе достоверности ритмов учитываем, что усредненная аппроксимирующая хронограммы синусоида (изображенная крестиком) должна входить в эллипс, а сам эллипс не должен проходить через центр координат (т.к. в данном случае акрофаза будет приходиться на весь 24 ч период). При соблюдении данных условий рассчитанный нами ритм является достоверным, в противном случае данный ритм не существует. Рассмотрим анализируемые в наших примерах данные. В первом случае рассчитан и изображен на рисунке эллипс ошибок 24 часовой гармоники индивидуальной минуты: средняя синусоида расположена в центре эллипса, но эллипс проходит через центр координат (разброс акрофаз от 0 до 24 ч), такая гармоника не является достоверной, т.е. 24 часового ритма индивидуальной минуты у исследуемой группы лиц не наблюдается.

Рис. 63. Окно программы Cosinor Ellipse 2006 с результатами анализа 24 часовой гармоники индивидуальной минуты

Во втором случае – строим эллипс рассеивания для 24 часовой гармоники времени простой сенсомоторной реакции на звук. Эллипс 24 часовой гармоники соблюдает оба условия, доверительный интервал акрофазы с 12,96 часов до 19,10 часов, таким образом данный суточный ритм является достоверным.

Рис. 64. Окно программы Cosinor Ellipse 2006 с результатами анализа 24 часовой гармоники времени простой сенсомоторной реакции на звук (акрофазы приходятся на период с 12,96 часов до 19,10 часов)

Помимо графического изображения эллипса программа выводит следующие расчетные данные, необходимые для анализа биоритмов: Amin и Amax (минимальная и максимальная амплитуда), PhiMin и PhiMax (минимальная и максимальная акрофаза – интервал акрофазы), MinH и MaxH (минимальный и максимальный мезор – разброс среднего значения), CkoH/n (ошибка среднего).

Таким образом, представленные программы позволяют проанализировать хронобиологические данные, выяснить наличие ритмичности различных функциональных показателей, а также рассчитать параметры установленных ритмов.

Вопросы для самоподготовки:

1. Средний уровень значений исследуемого параметра биоритма?

2. половина расстояния между максимумами синусоиды?

3. количество повторений периода в единицу времени?

4. Ритмы средней частоты?

5. Какая программа позволяет рассчитать параметры биологических ритмов?

6. Метод, используемый для анализа волновых процессов и обработки хронобиологических данных?

7. Массив хронобиологических наблюдений за один день?

8. Входная информация для анализа биоритмов?

9. Параметры ритмов, являющиеся выходной информацией косинор-анализа?

10. Выходные данные косинор-анализа, необходимые для построения эллипса рассеивания?

11. Количество измерений, которое обычно берется для анализа циркадианных ритмов?

12. Параметр биоритма обратный акрофазе?

Литература:

1. Емельянов И.П. Формы колебаний в биоритмологии / И.П. Емельянов. – Новосибирск, 1976. - 128 с.

2. Карп В.П. Математические методы исследования биоритмов / В.П. Карп, Г.С. Катинас // Хронобиология и хрономедицина / Под ред. Ф. И Комарова. – М.: Медицина, 1989. – С. 29 – 45.

3. Корягина Ю.В. Cosinor Ellipse 2006 № 2006611345 / Ю.В. Корягина, С.В. Нопин // Программы для ЭВМ… (офиц. бюл.). –2006. - № 3 (56). – С.42.

4. Шереметьев С.Н. Травы на градиенте влажности почвы (водный обмен и структурно-функциональная организация / С.Н. Шереметьев. – М.: Товарищество научных изданий КМК, 2005. - 271 с.

Тема 8. Методы анализа волновых процессов (Косинор анализ)